燃烧远征 韧性等级全研究

什么是韧性？

　　韧性是区别于抗性的存在。韧性只作用于你遭受到的暴击的暴击率和暴击伤害。在暴雪的官方的说法里有这样一句话：

Resilience Rating: 39.4 rating grants 1% less chance of being struck by any type of critical strike, and 2% less damage taken from critical strikes

　　请注意这里的“any type of critical strike”！我们姑且认为是对所有的暴击（包括法术暴击）都有效吧。按道理么，如果韧性只对物理暴击有效的话那就太不公平了。

　　在你70级的时候，每39.4 点的韧性给于你1%减少被暴击的机会同时给你2%减少被暴击以后的伤害。形象的解释是，如果你的暴击率是20%，普通伤害是100，那么在什么天赋都没有的情况下：

　　攻击有00.0点韧性的目标，你的普通伤害是100，且有20%的几率打出200的暴击伤害。

　　攻击有39.4点韧性的目标，你的普通伤害是100，且有19%的几率打出196的暴击伤害。

韧性的价值是多少？

　　我们先看看其他的战斗等级带来的收益，再来评价韧性的价值。这里我不再引述具体公式，来告诉你在62级的时候多少多少战斗等级给你百分之多少的暴击什么的，对于中国玩家，60-70级大概不会用1星期吧，当然了，在不当服务器的情况下。以下只说70级的情况。

　　依旧是上边引述的蓝贴，在你70级的时候：

武器技能等级: 每3.9 点获得 1 点现在的武器技能。
防御技能等级: 每2.4 点获得 1 点现在的防御技能。
闪避等级: 每18.9 点获得 1% 闪避。
招架等级: 每31.5 点获得 1% 招架。
格挡等级: 每 7.9 点获得 1% 格挡。
命中等级: 每15.8 点获得 1% 命中。
法术命中等级: 每12.6 点获得 1% 法术命中。
暴击等级: 每22.1 点获得 1% 暴击率。
法术暴击等级: 每22.1 点获得 1% 法术暴击率。
攻击加速: 每15.8 点获得 1% 攻击加速。
法术释放加速: 每15.8 点获得 1% 法术释放加速。

　　也就是说：你只需要22.1点的暴击等级，就能得到1%的暴击；而对手需要39.4点韧性来减少1%的暴击率和2%的暴击伤害。直观上1点暴击等级和1点韧性等级价值是差不多的，在看看又觉得，1点暴击等级价值要稍微高1点，毕竟22.1点和39.4点的近1倍的差距。这里只是一个感性的认识而已，有没有什么理论依据呢？

　　高手（比如我）就说了：在pvp里，1点韧性等级的价值与1点暴击等级的价值相比，比例大约是3.9比5.3

　　证明如下：

　　在我的老早的1个帖子里得出2个结论：
1是胜利公式；
2是装备对pvp的提升公式；

　　所谓的胜利公式是：
（自己的实际dps-对方恢复生命的hps）*（自己的总血量）>（对方的总血量） *（对方的实际dps-自己恢复生命的hps）

　　所谓的装备选择公式是：
自己的dps*自己的血量=m；装备的选择要使m取最大值。

　　我们先从装备选择公式来看韧性问题，韧性其实上就是把自己的血量增大了，请注意胜利公式，对方的dps是被自己的韧性减少了的，所以呢，韧性也就相当于在自己这边的血量上的因子，数学地位上和dps是一样的。这样我们就可以放心大胆的把2者放在一起比较了。这里有点值得争议的地方，我这里所谓的韧性和暴击同等地位的前提是自己和自己比。举例子说，我和镜子里的自己pk，在2件装备中选择，1件是加了39点暴击的裤子，另外一件是加53点韧性的裤子，对于这场pk,2件的价值是一样的。至于为什么选39 和53 这样的比例，马上就会说到。

　　假设双方都不能加血，那么胜利公式简化到了这个：
（自己的实际dps）*（自己的总血量）>(对方的总血量) *（对方的实际dps）
所谓的“实际的dps”是指对0甲目标伤害的dps再除以对方的物理免疫数值，那时候还没有韧性的说法。现在我们不考虑护甲伤害减免的情况，假设双方都是0甲，而都有一定的韧性。

　　公式化为：
（自己的dps*对方的韧性系数）*（自己的总血量）>(对方的总血量) *（对方的dps*自己的韧性系数）
我把韧性的影响用韧性系数带入了。关键是怎么去计算韧性系数。

　　无论如何，我们可以这样把“自己的dps”写成这样(假设基础暴击率是x)：

“自己的dps”
=白字的dps+黄字的dps
=白字不暴的dps+白字暴的dps+黄字不暴的dps+黄字暴的dps
=白字不暴的dps*（1-x%）+白字不暴的dps*2*x%+黄字不暴的dps*（1-x%）+黄字不暴的dps*x%*2.3
-------------1式

　　在加上了天赋30%暴击伤害的情况下，且假设基础暴击率是x。那么：
每1点的自己的暴击等级带给我们的暴击率是0.045，设你有a点暴击等级。而结果伤害是：
白字不暴的dps*（1-0.045a%-x%）+白字不暴的dps*2*(x+0.045a)%+黄字不暴的dps*（1-0.045a%-x%）+黄字不暴的dps*(x+0.045a)%*2.3-------------------2式

　　每1点的敌人韧性等级减少了我们的伤害是0.025，设敌人有b点韧性等级，而在a点暴击等级的基础上的结果伤害是：
白字不暴的dps*（1-0.045a%+0.025b%-x%)+白字不暴的dps*(2-0.051b%)*(x+0.045-0.025b)%+黄字不暴的dps*（1-0.045a%+0.025b%-x%）+黄字暴的dps*(x+0.045a-0.025b)%*(2.3-0.051b%)
--------------------3式

　　综上所述：在自己有1点的暴击等级的情况下，当对手有1点的韧性等级的时候我们得到的伤害增益是：
让 y=3式-1式
=白字不暴的dps*(-0.045a%+0.025b%)
+白字不暴的dps*[(2-0.051b%)*(x+0.045a-0.025b)%-2*x%]
+黄字不暴的dps*(-0.045a%+0.025b%)
+黄字不暴的dps*[(x+0.045a-0.025b)%*(2.3-0.051b%)-x%*2.3]

　　然后呢，我们对a 和 b 分别求导：（这里我犯了画蛇添足的毛病，其实不需要对y求导，对3式求导就可以了）
对a有：
dy/da=白字不暴的dps*(-0.045a%)
+白字不暴的dps*(2-0.051b%)*0.045a%
+黄字不暴的dps*(-0.045a%)
+黄字不暴的dps*0.045a%*(2.3-0.051b%)
----------------4式
对b有：
dy/db=白字不暴的dps*(0.025b%)
+白字不暴的dps*[2*(-0.025b)%+(-0.051b%)*(x+0.045a)%] (2阶小量省略)
+黄字不暴的dps*(0.025b%)
+黄字不暴的dps*[(-0.025b)%*(2.3)+(x+0.045a)%*(-0.051b%)] (2阶小量省略)
-----------------5式

4式可以提出0.045a% 得到：
dy/da=[白字不暴的dps*(1-0.051b%) +黄字不暴的dps*(1.3-0.051b%)]*0.045a%
5式可以提出0.025b% 得到：
dy/db={白字不暴的dps*[-1+(-2)*(x+0.045a)%]+黄字不暴的dps*[(-1.3)+(-x-0.045a)%*2]}*0.025b%

继续省略交叉项（注2）得到：
dy/da=[白字不暴的dps +黄字不暴的dps*1.3]*0.045a%
dy/db={白字不暴的dps*[-1-2x%]+黄字不暴的dps*[-1.3-2x%]}*0.025b%

　　结论也就出来了：
对于自己每点的暴击等级，我们获得的伤害增加量是：
[白字不暴的dps +黄字不暴的dps*1.3]*0.045% --------6式

对于对手每点的韧性等级，我们遭受的伤害减少量是：
[白字不暴的dps*(1+2x%)+黄字不暴的dps*(1.3+2x%)]*0.025%-----------7式

显然的是暴击收益与自己本身的暴击率无关；而韧性收益与自己（注）的暴击有关，而且是,自己（注）的暴击率越高，韧性收益越大。

　　什么时候1点的暴击等级和1点的韧性等级收益相同呢？

　　假设个前提：白字dps和黄字dps相等。

　　6式和7式相比较得：也就是说当你的暴击率到了46的时候，你对手提升1点韧性等级就完全抵消了你提升的1点暴击率。

　　在7式和6式里我们之所以区分白字dps 和黄字dps 就是因为黄字的dps一但暴击，就受到了天赋加成，现在假设我们不加那5点天赋，我们可以

　　得到：

对于自己每点的暴击等级，我们获得的伤害增加量是：
[白字不暴的dps +黄字不暴的dps*1]*0.045% --------8式

对于对手每点的韧性等级，我们遭受的伤害减少量是：
[白字不暴的dps*(1+2x%)+黄字不暴的dps*(1+2x%)]*0.025%-----------9式

　　这里我们就不用讨论白字黄字dps 比例了，直接可以知道：

2.0*0.045=(2.0+4x%)*0.025
算一下得到：x=40

　　也就是说当你的暴击率到了40的时候，你对手提升1点韧性等级就完全抵消了你提升的1点暴击率。

　　一般情况下，你是不可能在pvp里达到40以上的暴击率的，所以，我们可以很放心的得出3点结论：

a 1点暴击等级大于1点韧性等级；
b 你可以放心大胆的升你的5点+30%暴击伤害的天赋；
c 当你的装备牛b到有46或者以上的暴击的时候，你可以优先提升你的韧性而不是暴击了。

　　这还不够，我们应该看看在一般的情况下1点暴击等级和1点韧性的价值：

　　假设你的暴击率是20，而黄字占60%的伤害输出白字是40%（我一向认为在pvp里匕首贼的输出是这样的比例，对法师更是极端了，相信匕首贼都很有感触），设总dps是100,那么：

6式:(40+60*1.3)*0.045%=5.31%
7式:(40*1.4+60*1.7)*0.025%=3.95%

　　大概是5.3比3.9这样的比例吧。（注）我这里讨论的前提还是自己和镜子里的自己之间的pk。也就是说，在对手有20%暴击率的前提下，对于自己的装备选择来说，暴击等级和韧性等级的价值比大约是53比39。而如果对手的暴击率越低的话，韧性的价值也就相对越低，例子是贼对术士，术士都是靠dot杀人，韧性根本对他无用，自然在自己选择装备的时候韧性的价值就非常低了。而对手的暴击率越高，比如战士吧，韧性的价值就很大了。当对手的暴击率高到40这样的地步的时候，1点韧性等级的价值就几乎和1点暴击等级的价值相当了。

（注2）根据 zane1234 朋友在 http://bbs.ngacn.com/read.php?tid=869006&page=e#a 里提出的质问，我这里的交叉项的省略的确是有问题的，尤其是在a 或者b很大的情况下。那么，我这里的模型最合适的例子就是：

　　当竞技场刚开放的时候，大家身上都没有多少韧性，或者说韧性比较少而相对可以忽略的情况下比较好的模型，而在大家的韧性数值很大的时候（100以上），这个模型就显得粗糙了。但是根据目前的情形看盗贼竞技场5件套的韧性总共也不过是150，所以在相当长时间内这个模型是能够说明问题的。

　　但是我们获得1点暴击和1点韧性的难度是否相当？例子是竞技场里的装备：
手+暴击等级12+韧性等级20
头+暴击等级10+韧性等级19
腿+暴击等级16+韧性等级32
胸+暴击等级10+韧性等级19
肩+暴击等级7 +韧性等级20

　　大概是1：2的关系，可见韧性等级的获得相对来说是比较容易的。而在一般情况下2点韧性带来收益已经大于1点暴击等级带来的收益了。目前来看，获得大量的韧性的唯一方法就是竞技场了。大家加油吧！